Question

若x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少？

请大家把过程写得详细些。
!!!!!!!Thankyou very much!!!!!!!
本题有4个选项：
A, 3/2 B 5/2 C, 8 D ,10

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y＝0
x^2-2x+1＝（x-1）（x-1）
y^2+4y+4＝（y+2）（y+2）
原式＝（x-1）（x-1）+（y+2）（y+2）-1-4
所以（x-1）^2+（y+2）^2＝5
x-2y y有2倍 y尽量小 Ymin＝-4 x＝2
x-2y＝10
若x最大 Xmax＝5开方+1 y＝-2 比10小

大概吧 我只是初一的“x-2y y有2倍 y尽量小 Ymin＝-4 x＝2”可能有错，反正思路是这样的

Answer 2

已知条件为圆。设x—2y＝k，y=x/2-k/2,斜率为1/2的直线系，与已知圆相切时可求得最大值。

Answer 3

我算出来是9
原方程要变成(x-1)^2+(y+2)^2=5，然后可以在一个直角坐标系中画出以（1，－2）为圆心，根号5为半径的圆（该圆经过原点），x-2y的最值则应该是斜率为1/2的该圆的切线．设切点为（x',y'）,则有(x'-1)/(y'+2)=-2 (因为圆心和切点的连线垂直于切线，所以连线的斜率与切线的斜率的积为-1)
再根据(x'-1)^2+(y'+2)^2=5,就可以求出x'和y'了．一共有两组解：
x'=-1,y'=-1 和 x'=3,y'=-3
（取第二组解）
所以，为9

那4个答案都是错的.不嫌麻烦的话,一个个代进去就知道了.答案一定是9

Answer 4

答案是A
最简单的求解方法呢就是先把公式变换成
x^2+y^2=2(x-2y)
然后1/2（x^2+y^2）=x-2y
因为x^2+y^2是圆的公式最大值为3
所以答案为3/2

Answer 5

答案是A

Answer 6

1./2