Question

设函数f(x)=-a乘以根号下（x^2+a）+x+a,x属于(0,1],a>0 若FX在（0，1）上是增函数，A的取值和FX的最大值

负a乘以根号下（x^2+a） 这是一起的

Answer 1

y=-a√(x²+a)+x+a
求导得y’=-a•1/2(x²+a)^(-1/2)•2x+1=-ax/√(x²+a)+1
∵函数y=-a√(x²+a)+x+a在（0,1]上递增
∴y’=-ax/√(x²+a)+1≥0在（0,1]上恒成立
即ax≤√(x²+a) 在（0,1]上恒成立
a>0时，两边平方得：a²x²≤x²+a
(a²-1)x²≤a
a=1时，显然成立
0<a<1时，左负右正，显然成立
a>1时，x²≤a/(a²-1),而x²的最大值是1，所以a/(a²-1)≥1
即a²-a-1≤0，解得(1-√5)/2<a<(1+√5)/2
又因a>1 所以1<a<(1+√5)/2
综上可知0<a<(1+√5)/2

Answer 2

fx求导:(-a*2x/根号(x2+a2))+1>0
2ax<根号(x2+a2)
x2<a/(4a2-1)
因为x在(0,1)上都为增函数
a/(4a2-1)>0
而且a>1/2
解得1/2<a<(1+根号17)/8
fx最大值=f(1)=-a根号(1+a)+1+a
代入a=1/2
f(1)=3/2-(根号6)/4