Question

若向量a与b不共线,向量a乘以b不等于0,且向量c=a-((a*a)/(a*b))*b,则向量a与c夹角为？

Answer 1

1。向量a就是向量BC=（-1，-1），向量b就是向量AC=（-1，0）
cos(a，b)=（向量a·向量b）÷（| a | ·| b |）=二分之根号二
夹角是arccos二分之根号二=45度
。
2。因为b，c垂直，向量积为零。2n-12=0，n=6
因为a，b共线，对应项成比例：1/n=m/-4，m=-2/3
求得m+n=16/3
。
3。（1）向量a=（1，-1） 向量b=（4，3）
a·b=（1，-1）·（4，3）=1
a+b=(1,-1)+(4,3)=(5,2）
（2），设夹角为θ
则cosθ=a·b/（| a |·| b |）=十分之根号二

Answer 2

a*c=a*a-((a*a)/(a*b))*b*a
=a*a-((a*a)/(a*b))*a*b
=a*a-a*a
=0
故a、c垂直