Question

敛散性问题

若级数（求和符号)an(x-2)^n在x=-2处收敛，那么此级数在x=5处
A发散 B条件收敛 C绝对收敛 D敛散性无法确定

Answer 1

C

由阿贝尔定理可知
如果（求和符号)an*x^n在x=r处收敛.则|x|<|r|内的x都在收敛区间内

那么，x换成x-k型又如何呢？
可以令t=x-k，转换一下即可，（或想象成上一类型平移，）此时有
如果（求和符号)an(x-k)^n在x=r处收敛，则|x-k|<|r-k|内的x都在收敛区间内

回到原题
k=2 ，r=-2
那么|x-2|<|-2-2|
显然x=5时成立
所以5在收敛区间内