Question

几何题目×2！！！！！！！25日下午之前要答案

1.已知△ABC中,AD是高,AB+DC=AC+BD
2..如图,等腰三角形ABC中,顶角C=20°,交点M在AC边上,点N在BC边上,角BAN=50°,ABM=60°,求∠NMB

第一题没图，第二题图看这里http://wenwen.soso.com/z/q145379030.htm【禁止抄袭此soso问题，因为此问题是错误的！】
第一题打错了 1..已知△ABC中,AD是高,AB+DC=AC+BD，求证：AB=AC

Answer 1

第一题，为了表述方便，先记AB=a，AC=b，BD=c，CD=d。图很简单这里就不画了。 AB+DC=AC+BD即可表达为a+d=b+c,再设a+d=b+c=k，则c=k-b，d=k-a。 由勾股定理得，AD²=b²-d²=a²-c²，即b²-(k-a )²=a²-(k-b)²， 将上式化简得b²-a²+(a-b)k=0，即(b+a)(b-a)-(b-a)k=0，即(b-a)(b+a-k)=0， 将a-k=-d代入得(b-a)(b-d)=0，由于b是斜边，d是直角边，所以b≠d，所以b-d≠0， 所以b-a=0，即b=a，即AB=AC。证毕。 (第一题是本人写的) 第二题，我在别的地方看见过，似乎蛮难，在网上找到一个解答，只是字母标的不太一样，其他都一样，答案是30°，具体过程见下链接：

(非本人写的，也不是复制soso上的，著作者应该是Good Good Study Day Day Up百度空间的主人) 第二题图上有一个错误，第8行不应该是∠DAB=∠FBA,而是∠DBA=∠FAB 第二题的图可以先下载到本地再看会清楚些。