已知n个正整数x1, x2, x3, ……, xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值。
1。已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值。2。设[x]表示不超过x的最大整数,又设{x}=x-[x...
1。已知n个正整数x1, x2, x3, ……, xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值。
2。设 [x] 表示不超过x的最大整数,又设{x}=x-[x],当a=[√19-91],b=[19-√91], c={√10},d=√{10} 时,求ab+cd的值。
3。[x] 表示不超过x的最大整数,解方程3x+5[x]-49=0 展开
2。设 [x] 表示不超过x的最大整数,又设{x}=x-[x],当a=[√19-91],b=[19-√91], c={√10},d=√{10} 时,求ab+cd的值。
3。[x] 表示不超过x的最大整数,解方程3x+5[x]-49=0 展开
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1、x1、x2、x3、…、xn中,不可能有大于或等于5的数,这是因为,5<2×3,6<3×3,…
也不可能有三个或三个以上的2,因为三个2的积小于两个3的积
因此n个数的最大积只可能是由668个3及2个2的积组成,最大值为2^2×3^668
2、∵4<√19<5
∴-87<√19-91<-86
∴a=-87
∵9<√91<10
∴-9>-√91>-10
∴10>19-√91>9
∴b=9
c={√10}=√10-[√10]=√10-3,d=√{10}=0
∴ab+cd=-87×9+(√10-3)×0=-783
3、令[x]=n,则n≤x<n+1
又由3x+5[x]-49=0得:
x=1/3(49-5[x])=1/3(49-5n)
∴n≤1/3(49-5n)<n+1
得:46/8<n≤49/8
又n是整数,故n=6
把n=[x]=6代入原方程得:
3x+5×6-49=0
∴x=19/3
也不可能有三个或三个以上的2,因为三个2的积小于两个3的积
因此n个数的最大积只可能是由668个3及2个2的积组成,最大值为2^2×3^668
2、∵4<√19<5
∴-87<√19-91<-86
∴a=-87
∵9<√91<10
∴-9>-√91>-10
∴10>19-√91>9
∴b=9
c={√10}=√10-[√10]=√10-3,d=√{10}=0
∴ab+cd=-87×9+(√10-3)×0=-783
3、令[x]=n,则n≤x<n+1
又由3x+5[x]-49=0得:
x=1/3(49-5[x])=1/3(49-5n)
∴n≤1/3(49-5n)<n+1
得:46/8<n≤49/8
又n是整数,故n=6
把n=[x]=6代入原方程得:
3x+5×6-49=0
∴x=19/3
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