Question

△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+3根号3，求AB的长.

Answer 1

作AE⊥BC，设AE=x，∵∠B=45°，∠AEB=90°，∴∠EAB=45°，∴BE=AE=x

∵∠C=30°，根据正弦定理可得CE=√3x

√3x+x=3+√3，所以x=3，所以AB=根号下3²+3²=3√2

Answer 2

由于B=45°，C=30°，则A=105°
由正弦定理，BC/sinA=AB/sinC
则AB=BC*sinC/sinA=3*(1+sqrt(3))*0.5/sin105°
而sin105°=sin(45°+60°)=sin45°*cos60°+sin60°*cos45°
=(sqrt(2)/2)*(1/2)+(sqrt(3)/2)*(sqrt(2)/2)
=(sqrt(2)/2)*(1+sqrt(3))*0.5
那么AB=3*(1+sqrt(3))*0.5/sin105=3/(sqrt(2)/2)=3*sqrt(2)

Answer 3

解：过点A作AD⊥BC于点D，即ΔABD是等腰直角三角形
∵∠C=30°，∠ADC=90°
∴AC=2AD
设AD=x,则BD=x，AC=2x
由勾股定理得CD=根号3×x
∴BC=根号3×x+x=3+3根号3
即（根号3+1）x=3(根号3+1）
∴x=3
∴AB=√2×3的平方=3√2

Answer 4

请用正弦定理