Question

y=ax^2+bx+c怎样才能转化成y=a(x-h)^2+k????

Answer 1

y=ax²+bx+c 将含x的项提取a（二次项的系数）得
y=a(x²+bx/a)+c ①

然后将括号里的x²+bx/a配方，使其变成（ ）²+常数的形式
根据完全平方公式：x²+2cx+c²=（x+c）²
左右减去c²,得到 x²+2cx=（x+c）²-c²
由上式可知,设2c=b/a,则x²+bx/a=(x+b/2a)²-(b/2a)²

所以代入①y=a(x²+bx/a)+c得
y=a[(x+b/2a)²-(b/2a)²]+c(这个式子最好记下来，以后就不用推导了，多练习就会了)

进一步化简得y=a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c

就是y=a(x-h)²+k的形式

其中h=-b/2a,k=-a(b/2a)²+c