Question

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f(x)在R上为奇函数,若将f(x)的图像右移一个单位，则得到偶函数,若f(-1)=2,求f(1)+f(2)+
……f(2011)=？
抱歉，答案是 0 ，

Answer 1

那很显然周期为四
因为 f(x)在R上为奇函数
所以 f(x)=-f(-x) 即f(-1)=-f(1）=2
所以 f(1）=-2
f(2）=0
f(3）=2
f(4）=0

所以f(1）+f(2）+f(3）+f(4）=0（一个周期内相加为0）
同理 f(1）+f(2）+f(3）+f(4）+、、、f(2008）=0（周期为四，2008是它的倍数）

同理f(1）+f(2）+f(3）+f(4）+、、f(2008）+f(2009）+f(2010）+f(2011）=0
因为f(2009）=-2
f(2010）=0
f(2011）=2
所以总结果等于0 希望对你有用。

Answer 2

∵f(-1)=2 f(x)在R上为奇函数
∴f(1)=-2 f(0)=0
∵若将f(x)的图像右移一个单位，则得到偶函数
∴f(-1)=f(3)=2 f(0)=f(2)=0
综上，此函数是一个周期函数T=4
而且每4个整数点的函数值的和为0
所以答案是2
应该不是0

Answer 3

-2

f(1)=-2
f(3)=2
f(5)=-2
... ...
周期函数！

Answer 4

f(x)为奇函数，那么f(-x)=-f(x)
右移一个单位为偶函数，那么f(x-1)=f(-x-1)[偶函数定义]，
于是有f(x)=f(-x-2)=-f(x+2)
因此，f(x)+f(x+2)=0，于是原式=f(1)=-f(-1)=-2