Question

高中数学2题

1、已知函数f（x）=ax-x^4,x∈[1/2,1]，A、B是其图像上不同的两点。若直线AB的斜率k总满足1/2≤k≤4，则实数a的值是？？
2、已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1
（1）求a，b，c的值。（我算的是a=1/2,b=0,c=-3/2）
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求证丨f（x1）-f（x2）丨≤2

Answer 1

解：1、设A（x1,y1）,B(x2,y2)
K=(y1-y2)/(x1-x2)=a-(x1^2+x2^2)(x1+x2)
又x∈[1/2,1]，1/2≤k≤4
所以a-(1+1)(1+1)>=1/2且a-(1/4+1/4)(1/2+1/2)<=4
解得a=9/4
2、（1）你解得答案是对的。
（2）f(x)=x^3/2-3x/2
求导：f`(x)=3(x^2-1)/2,令3(x^2-1)/2=0，得极值点x=1或x=-1
在x∈[-1，1]时，f`(x)=3(x^2-1)/2<=0,函数是单调递减函数，
在x=1时，取极小值y=-1，在x=-1，取极大值y=1
所以f（x1）-f（x2）的最大值为1-（-1）=2；
f（x1）-f（x2）的最小值为-1-1=2，
所以当x1，x2∈[-1，1]，丨f（x1）-f（x2）丨≤2，证毕！