Question

函数y=f(x)(x不等于0)是奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,为增函数。若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]<0的解集

那个是 f[x(x-(1/2))]

Answer 1

解 ：函数y=f(x)是奇函数，x≥0时f(x)=x²
求当x∈[T，T+2]时，f(x+T)恒大于等于2f(x)成立时T的取值范围是多少?
解：由奇函数的图像关于原点中心对称可知：x≤0时f(x)=-x²；
即f(x)=-x²，(x∈(-∞，0])和x²，(x∈[0，+∞))；
设g(x)=2f(x)=-2x²，(x∈(-∞，0])和2x²，(x∈[0，+∞))；
且f(x)和g(x)的定义域都为R，
则设h(x)=f(x+T)=-(x+T)²，(x∈(-∞，-T])和(x+T)²，(x∈[-T，+∞))；

根据T的取值，下面分三种情况讨论：
若T≥0，则区间[T，T+2]是区间[-T，+∞)的子集；也是[0，+∞)的子集，
于是当x∈[T，T+2]时，h(x)=(x+T)²，g(x)=2x²；
于是联立解不等式组h(T)>g(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≥0，
即联立解不等式组(T+T)²>2T²和(T+2+T)²>2(T+2)²和T≥0，
得0≤T<√2；

若T+2≤0，即T≤-2时，
区间[T，T+2]是区间(-∞，-T]的子集；也是(-∞，0]的子集，
于是当x∈[T，T+2]时，h(x)=-(x+T)²，g(x)=-2x²；
于是联立解不等式组h(T)>g(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≤-2，
即联立解不等式组-(T+T)²>-2T²和-(T+2+T)²>-2(T+2)²和T≤-2，
得空集；

若T<0<T+2，即当-2<T<0时，于是再分情况：
当···omg！到这我今天是做不下去了！

Answer 2

因为当X属于（0，正无穷）时是增函数，且F(X)为奇函数，所以当X不等于0时，F(X)是增函数。
因为f[x(x-1/2)]<0 f(1)=0 所以f[x(x-1/2)]<f(1)
所以x(x-1/2)<1 且x(x-1/2)不等于零
即可求出。