Question

在三角形ABC中，AD为角A的平分线，求证：AB/AC=BD/DC

初三数学，学的角平分线，最好用角分线的定理做，相似做的就算了，数学帝来~
额，这个题可能只能用相似做了，大家尽量想，想不出来就算了，用角分线做出来的给加分~
谢谢一楼给做的广告!

Answer 1

证明：

这是三角形内角平分线定理

可以用正弦定理证明

AB:BD=sin∠ADB:sin∠BAD

AC:CD=sin∠ADC:∠CAD

∵∠ADB+∠ADC=180°，∠BAD=∠CAD

∴sin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠CAD

综上所述，AB:BD=AC:CD

即AB:AC=BD:CD

谢谢

当然，用相似也可以证明，方法不唯一

过D作AC的平行线交AB于E，则

∠EDA=∠CAD=∠BAD

则EA=ED

BD:DC=BE:EA=BE:DE=BA:AC

即AB:AC=BD:DC