Question

反函数定义 函数f：D→f(D)是单射，则它存在逆映射。函数都是满射？若是 即反函数存在条件是一一映射？

同济教材中 反函数定义 函数f：D→f(D)是单射，则它存在逆映射。那是不是所有函数都是满射吗？（是不是我混淆了映射中的非空集合Y和函数定义中的值域？）若是 即反函数存在条件是函数一一映？ 那y=x^2应该是有反函数的吧 那怎么解释呢 想了好一会了 数学题 财富值全部奉上 因为之前就回答过一个问题 谢谢了~

Answer 1

注意：此定义中考虑的集合为 D 与 f（D），映射必需指出其讨论的集合。

f（D）即值域，此时汪配没有提到【非空集合Y】，
即映射 D→f(D) 必是满射；
此时D→f(D)如是单射，映射即为一一映射。

反函数存在条件是 D 与 f（D）上的一一映射；
如果f是区间I上的连续函数，实际上反函数的存在甚至还要求其为严格兄租单调函数。

对于y =x^2，在R上是没有反函数的困尘指，
但是可以先限定其定义域，如 D：x>=0,或D：x<=0,才可能成为一一映射，才可以有反函数存在。

Answer 2

虽然我学的人教版教材，但依念举你所说，所有函数带雹的却全部是满射，但y=x^2在R上是没有反函数的，因为在R上时它不单调，所以没有反函数，仔行碧还有什么疑问吗？

Answer 3

不会