集合数学题
已知集合A={x/x=m方-n方，m属于Z，n属于Z}求证：（1）任何奇数都是A的元素（2）任何形如4k-2(k属于N+）的偶数都不是A的元素。/是竖线...
已知集合A={x/x=m方-n方，m属于Z，n属于Z}
求证：（1）任何奇数都是A的元素
（2）任何形如4k-2(k属于N+）的偶数都不是A的元素。 /是竖线 展开
求证：（1）任何奇数都是A的元素
（2）任何形如4k-2(k属于N+）的偶数都不是A的元素。 /是竖线 展开
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证明：
m,n为整数，∴(m+n),(m-n)同奇同偶
当两者同为奇数时，其乘积必是奇数；
且任何奇数都可以分解为两个奇数的乘积。（1）问得证
当两者同为偶数时，不妨设为2a,2b；
则4ab∈A，而4k-2=2（2k-1）不是四的倍数，所以（4k-2）不属于A
m,n为整数，∴(m+n),(m-n)同奇同偶
当两者同为奇数时，其乘积必是奇数；
且任何奇数都可以分解为两个奇数的乘积。（1）问得证
当两者同为偶数时，不妨设为2a,2b；
则4ab∈A，而4k-2=2（2k-1）不是四的倍数，所以（4k-2）不属于A
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