Question

初一数学暑假作业一道题

如图在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，且△BED的面积比△DEF的面积大5平方厘米，求DF的长。
面积大的是BEC ，点击图片在左上角

Answer 1

幸会！我也初一的。
这道题其实很简单，加个公共部分就可以按小学的方法做了：
因为 S△BED-S△DEF=5（cm^2)
加个公共部分 梯形ABED 就可得 （S△BED+S梯形ABED）-（S△DEF+S梯行ABED）=5（cm^2）
即 S长方形ABCD-S△ABF=5（cm^2）
也就是 8*6-8*(6+DF)/2=5（cm^2）
得方程 48-24-4DF=5
解出来 DF=19/4（cm）

Answer 2

学过相似三角形吗，用这个知识就能解：

1.首先根据△BEC的面积比△DEF的面积大5平方厘米，可以得出
BC*EC/2-DF*DE/2=5带入AD=6可以得到6EC-DF*DE=10,EC=8-DE带入后变成
DE=38/（6+DF)

2.三角形DEF和三角形AFB相似，所以有DF/AF=DE/AB带入数据有
DE/8=DF/(6+DF),其中DE=38/（6+DF)带入后变成
19/（24+4DF)=DF/(6+DF)这是一个方程，解的DF=19/4（舍去负根）

Answer 3

面积大的三角形是BED还是BEC

Answer 4

解：设DF=Xcm,DE=Ycm
S△BED=(Y*BC)/2
=5+S△DEF
=5+(Y*X)/2
即：6Y-XY=10①
∵四边形ABCD为长方形
∴∠FDE=∠BCE
∵∠DEF=∠BEC
∴△BCE∽△FDE
∴DE/CE=DF/CB
即：Y/(8-Y)=X/6②
8-Y＞Y③
由①②③联立得:X=5/2
Y=5/2
或X=11/4
Y=8/3
过程是这样的，我不确定答案有没有算对