已知a≥3求证 根号a-根号（a-1）＜根号（a-2）-根号（a-3）
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因为根号a-根号（a-1）=1/（根号a+根号（a-1））
根号（a-2）-根号（a-3）=1/（根号（a-2）+根号（a-3））
所以要证根号a-根号（a-1）＜根号（a-2）-根号（a-3）
只要证明1/（根号a+根号（a-1））<1/（根号（a-2）+根号（a-3））
即只要证明根号a+根号（a-1）>根号（a-2）+根号（a-3)
因为a>=3 根号a>根号（a-2） 根号（a-1）>根号（a-3)
所以根号a+根号（a-1）>根号（a-2）+根号（a-3)
得证
根号（a-2）-根号（a-3）=1/（根号（a-2）+根号（a-3））
所以要证根号a-根号（a-1）＜根号（a-2）-根号（a-3）
只要证明1/（根号a+根号（a-1））<1/（根号（a-2）+根号（a-3））
即只要证明根号a+根号（a-1）>根号（a-2）+根号（a-3)
因为a>=3 根号a>根号（a-2） 根号（a-1）>根号（a-3)
所以根号a+根号（a-1）>根号（a-2）+根号（a-3)
得证
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