Question

数学问题,谢谢、、、、、、、、、、

若曲线y=x的-1/2次方在点(a.a^-1/2)处的切线与两个坐标围成的三角形面积为18,a等于多少请带上过程，谢

Answer 1

y=x^(-1/2)
=>y'=-1/2*x^(-3/2)
因此在（a,a^(-1/2))的斜率是：
k=-1/2*a^(-3/2))

因此切线方程是：
y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2))*(x-a)

令t=a^(-1/2),则a=1/t^2
=>y-t=-t^3/2*(x-1/t^2)
=>y=-t^3*x/2+3/2t
x=0,=>y0=3/t^2

S=1/2*2t*3/t^2=3/t=18
=>t=1/6
=>a=1/t^2=36

因此：a=36

Answer 2

y'=-1/2x^(-3/2)
切线斜率y'(a)=(-1/2)a^(-3/2)=-1/(2a√a)
切线：y=-(x-a)/(2a√a)+1/√a
x、y轴截距分别：3a、3/(2√a)
S=(1/2)(3a)[3/(2√a)]=18
√a=8
a=64

Answer 3