Question

求解三道高一数学题

求解三道高一数学题：

1 解方程tanx=tan3x

2 已知x1,x2是方程x^2+3根号3*x+4=0两根，记a=arctanx1,b=arctanx2,求a+b的值。

3 直角三角形ABC中，角C=90度，边a，b，c满足arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=90度
求证lgc=lga+lgb

详细点~谢谢！

Answer 1

1、3x=2kπ+x

得x=kπ，k∈Z

2、x1+x2=-3√3，x1x2=4，由此可知两根为负的。

tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）=（x1+x2）/（1-x1x2）

=-3√3/（1-4）=√3

因为a、b∈(-π/2,0)

所以a+b=-2π/3

3、证：cos【arcsin(1/a)+arcsin(1/b)】=cos90度=0

√（a^2-1)/a*√(b^2-1)/b-1/a*1/b=0

两边同乘以ab，得√（a^2-1)*√(b^2-1）=1

（a^2-1)*(b^2-1）=1

a^2b^2-(a^2+b^2)+1=1

因为直角三角形中，c^2=a^2+b^2

所以c=ab，取对数，lgc=lgab

所以lgc=lga+lgb