Question

在实数范围内因式分解

2x平方+3x-6
-5x平方+6xy+y平方

Answer 1

1）2x²+3x-6

有两种方法

（1）求根法
对于关于x的方程ax²+bx+c=0，若x1，x2是其两根
那么ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

设2x²+3x-6=0，
解得，x1=【(-3+√57)/4】，x2=【(-3-√57)/4】
所以2x²+3x-6= 2[x-【(-3+√57)/4】][x-【(-3-√57)/4】]

（2）配方法
2x²+3x-6
=2[x²+(3/2)x-3]
=2[x²+(3/2)x+(3/4)²-(57/16)]
=-[x²-2×(3/4)×x+(3/4)²-(√57/4)²]
=-【[x-(3/4)]²-(√57/4)²】
=-[x-(3/4)-(√57/4)][x-(3/4)+(√57/4)]

2）-5x²+6xy+y²
（1）求根法
设-5x²+6xy+y²=0，把y看成常数
x1=【(6+2√14)/10】y，x2=【(6-2√14)/10】y

所以 -5x²+6xy+y²=-5[x-【(6+2√14)/10】y][x-【(6-2√14)/10】y]

（2）配方法
-5x²+6xy+y²
=y²+6xy-5x²
=(y²+6xy+9x²)-14x²
=(y+3x)²-(√14x)²
=(y+3x-√14x)(y+3x+√14x)

【希望对你有帮助】