Question

哪位高手会离散数学的帮帮忙！

1、判断下列语句是否是命题。
（1）、5是有理数。（2）现在开会吗？（3）X＋5>0 （4）火星上有生物。（5）2008年1月1日是晴天。（6）全体起立（7）李明和小王是好朋友。（8）4是偶数是奇数。（9）我在说谎。
2、在命题逻辑中将下列命题符号化。
（1）他一边吃饭，一边看电视。（2）如果天下大雨，他就不打球。（3）只有天下大雨，他才不出门。（4）不经一事，不长一智。
3、判断下列命题公式的类型。
（1）P→（pVqVr) (2)((pVq)→r)→（pVr）
4、设a、b、c为任意的命题公式，若aVc<=>bVc,问a<=>b吗？请说明理由。
5、在一阶逻辑中将下面命题符号化。
（1）有人爱看小说。（2）没有不爱看小说的人。（3）有些人喜欢所有的花。
6、在一阶逻辑是构造下面推理的证明。
有理数都是实数，有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。
7、计算题，要求写出计算过程。
（1）在1到300的整数中，同时能被3、5、7这3个数整除的数有多少？
（2）在1到300的整数中，可被3或5整除，但不能被7整除的数有多少个？
8、画出下列集合关于整除关系的哈斯图。
（1）｛1,2,3,4,6,8,12,24} (2){1,2,……9}
9、设2为整数集合，在2上定义二元运算，对任意的整数x、y,
有x*y=x+y-2,那么2分运算，能否构成群？为什么？
10、设（d1,d2,……dn)为一正整数序列，d1,d2,……dn互不相同，问此序列能构成n阶无向简单图的度数序列吗？为什么？
11、有3只篮球，2只红球，2只黄球，排成一排，若要求黄不相邻，问有多少种排法？

Answer 1

1.1,4,5,7,8是命题。
2.p:吃饭 q:看电视 p∧q
p:下雨 q:打球 p=>~q
p:下雨 q:出门 p=>~q
p:经一事 q:长一智 ~p=>~q
3.合取，合取
4.不能，若a和b都是c的子集，则不一定有a,b等价。
5.r(x):x爱看小说，f(x):x喜欢所有的花
（1）存在(x)r(x)
(2)~存在（x）~r(x)
(3)存在（x）f(x)
6.r(x):x是有理数，s(x):x是实数，t(x):x是整数
(任意（x)r(x)=>s(x))∧（存在(x)r(x)=>t(x)）=>(存在(x)s(x)=>t(x))
7.即这三个数的公倍数是105，所以有2个
被三整除的有100个，被五整除的有60个，被15整除的有20个，
所以共有100+60-20-2=138
8.图自己画
9.封闭，结合，幺元是二，任意元x其逆元是4-x，所以是群
10.点度最多是n-1,要一到n互不相同，显然不可能，所以不能构成
11.A55*C61*C51=3600