Question

函数题，数学高手进

1 已知一次函数y=(k-1)x+2k-3
k为何值时，图像与两坐标轴围成的三角形面积是25/6
2 设二次函数当x=3时，取最大值10，并且其图像在x轴上截得线段为4，求其解析式
3二次函数y=2x^2-(m-1)x-2m+3中，已知当x＞2时，函数的值随自变量的增加而增加，求m的取值范围
4求当b为何值时，y=2x+b与y=3x-4的交点在第一象限
5直线y=3x-7平行移动，使它经过另一直线y=5x+10与x轴交点A，求新直线的函数解析式
6已知抛物线y=-x^2-(m+1)x+1/4m^2+1
(1)若对任意两个正数x1＜x2,对应的函数值y1＞y2,求m的取值范围
（2）在（1）的条件下，若同时有对任意两个负数x1＜x2，对应的函数值y1＜y2,求m的值或取值范围

要过程，麻烦各位了，被采纳可以加分

Answer 1

1、解：令x=0,y=2k-3,所以在y轴上交点（0，2k-3）,再令y=0,
x=(3-2k)/(k-1),与x轴交点（（3-2k)/(k-1),0）
面积=1/2*|(3-2k)/(k-1)|*|2k-3|=1/2*|(2k-3)^2/(1-k)|=25/6
|(2k-3)^2/(1-k)|=25/3
(2k-3)^2/(1-k)=±25/3,这个方程我就不解了
2、设y=a(x-3)^2+10 =ax^2 -6ax +(9a+10),易知a<0
设它与x轴交于两点x1,x2 由于对称形，不妨设x1<x2
首先Δ=36a^2-36a^2-40a>0,a<0
x1+x2=6,x1x2=(9a+10)/a
x2-x1=根号下[（x1+x2）^2-4x1x2]=根号下（36-4(9a+10)/a）=4
36-[4(9a+10)/a]=16
(9a+10)/a=5,9a+10=5a,a=-2.5
y=-2.5x^2+15x-12.5
3、对称轴x=(m-1)/4<=2因为他在x>2单调递增
m-1<=8,m<=9
4\解：令两个y相等2x+b=3x-4,x=b+4>0
y=3b+8>0,解得b>-8/3
5解、由于平移，所以斜率不会变化的，设为y=3x+p
由于y=5x+10交x咒于（-2，0）在带入y=3x+p
0=-6+p,p=6,y=3x+6
6、已知抛物线y=-x^2-(m+1)x+1/4m^2+1
(1)若对任意两个正数x1＜x2,对应的函数值y1＞y2,求m的取值范围
（2）在（1）的条件下，若同时有对任意两个负数x1＜x2，对应的函数值y1＜y2,求m的值或取值范围
解：（1）这意味着函数在这个区间上单调递减
函数的对称轴为:(m+1)/2因为大于0为减函数，所以，(m+1)/2〈=0，所以m〈=-1

（2）和第一问差不多只是，(m+1)/2>=0,m>=-1 ，综合上问m=-1

Answer 2

1、当x＝0时，y＝2k－3，当y＝0时，x＝（3－2k）/(k-1),由题意知，xy/2=25/6,带入解方程即可。
当k＝2/3或者k=1/4时，图像与两坐标轴围成的三角形面积是25/6
2、由题意可设y=-a(x-3)^2+10 (a>0),当y＝0的时候，接方程得到x1,x2(x2>x1),均是a的表达式，且x2-x1=4,解之可得a＝2.5。
所以y=-2.5(x^2-6x+5)
3、由题意知，二次函数的坐标轴<＝2，也即是（m－1）/（2×2）<=2,解之得m<=9.
4、两点相交就是Y=2X+b和Y=3X-4中的X和Y都对应相等
就是2X+b=3X-4解出X=b+4然后代入Y=3x-4可得Y=3b+8
直线交点(b+4,3b+8)
交点在第一象限所以交点的坐标都大于0
所以b+4>0
3b+8>0
所以b>-8/3
5、另一直线与x轴交点A为（－2，0），以为直线y=3x-7平行移动，所以可设新直线为y=3x+a，把a点带入新直线，可得－6+a＝0，所以a=6,所以新直线的函数解析式为y=3x+6
6、(1)、因为抛物线开口向下，且对任意两个正数x1＜x2,对应的函数值y1＞y2，为减函数，所以抛物线的轴<=0，也即是－（m+1）/2<=0,解之得，m>=-1.
(2)、结合（1）可知，y轴即为抛物线的轴，即是－（m+1）/2=0,解之得，m=-1.

Answer 3

手机只能打120字，问题太多，肯定不够，爱莫能助…