Question

麻烦各位数学高手帮我解一道关于不等式的题！

x、y为两个未知数，解下面的不等式组：
19.5＜(x+y)/2＜20.5；
2＜y-x＜4；求x、y值的范围。
题目就这样，俺把初中的数学都忘记了，有哪位好心人帮忙解一下！！！
上下两式相加得 41<2y<45 得 20.5〈y< 22.5

两式相减 ，注意小减大 大减小 得35〈2x<39 得17.5〈x<19.5

但是为什么我把两个答案17.5〈x<19.5和20.5〈y< 22.5两边相加再除以2就变成19＜(x+y)/2＜21
不能反推到原题呢？这个是我真正想问的。

Answer 1

一式两边乘以2，得39<x+y<41 (*)，与二式相加得41<2y<45，两边除2,20.5<y<22.5.二式变为-4<x-y<-2
与*相加得35<2x<39，解得17.5<x<19.5
对于楼主补充的问题，我感觉是对不等式的推导是单向的，也就是说在计算的过程中可能存在范围的扩大，只是满足条件而不能保证结果完全精确。就好像从a>3一定能得到a>2,但是反过来a>2不一定能得到a>3一样。

Answer 2

在19.5＜(x+y)/2＜20.5上同乘以2可得
39＜x+y＜41再与2＜y-x＜4相加
得41<2y<45 同除以2得20.5<y<22.5

在2＜y-x＜4上同乘以-1得-4<x-y<-2再与39＜x+y＜41相加得
35<2x<39同除2得17.5<x<19.5

本题如果学过线性规划的话也可以
19.5＜(x+y)/2＜20.5表示斜率为-1两条平条线之间的区域
2＜y-x＜4表示斜率为1的两条平行线之间的区域
以上四条直线围成一个四边形，只需求出四边形四个顶点，即可得出需要的范围

Answer 3

上下两式相加得 41<2y<45 得 20.5〈y< 22.5

两式相减 ，注意小减大 大减小 得35〈2x<39 得17.5〈x<19.5

Answer 4

19.5*2<x+y<20.5*2
39<x+y<41
39-x<y<41-y
2+x<y<4+x
上两式相加
41<2y<45
20.5<y<22.5