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注意运用辅助角公式、恒等变换
(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
所以a=√2，y最大1/2+√2
此时√2*sin(x+π/4)=√2
sin(x+π/4)=1
x+π/4=2kπ+π/2
x=2kπ+π/4
所以
x=2kπ+π/4，y最大=1/2+√2
(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
所以a=√2，y最大1/2+√2
此时√2*sin(x+π/4)=√2
sin(x+π/4)=1
x+π/4=2kπ+π/2
x=2kπ+π/4
所以
x=2kπ+π/4，y最大=1/2+√2
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