Question

高一数学题，在线等，，急，，谢谢、、

在三角形ABC中，已知a,b,c，成等比数列，且cosB=3/4。求（1）cotA+cotC的值，（2）设向量BA乘向量BC=3/2，求a+c的值？

Answer 1

(1)sinB=√(1-cosB*cosB)=√7/4,再利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinA*sinC)=sinB/(sinA*sinC)
=[(sinB*sinB)/(sinA*sinC)]*(1/sinB)=[(b/a)(b/c)]*(1/sinB)
=1/sinB=1/(√7/4)=4/7*√7
(2)BA向量*BC向量=accosB=3/4(ac)=3/2,ac=2
另由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，b^2=ac
所以 a^2+c^2+2ac=9/2*ac (a+c)^2=9 a+c=3