Question

已知关于x的不等式x*2-ax+a>0的解集为实数R，则a的取值是?

已知关于x的不等式x*2-ax+a>0的解集为实数R，则a的取值是? A(0 4) B[2 正无穷)C[0 2) D(负无穷 0）U（4 正无穷） 要过程 谢谢

Answer 1

选择题的话，可以用特殊值法解：
令a＝0，不等式为x²＞0，解集为x≠0，不是R，所以答案中不能包含0，C错。
令a＝1，不等式为x²－x＋1＞0，解集是R，所以答案中要包含1，B错，D错。
综上所述，选A。

一般解法为：
解法一：利用图像。
设有函数f（x）＝x²－ax＋a，其图像为开口向上的抛物线。
若解集为R，则f（x）＞0恒成立，也就是图像与x轴没有交点。
△＝（-a）²－4a＝a（a－4）＜0
解得a∈（0，4）。

解法二：直接由不等式入手。
原不等式即4x²－4ax＋4a＞0
也就是（2x－a）²＞a²－4a
考虑到（2x－a）²≥0，
所以原不等式在R上恒成立等价为a²－4a＜0
解得a∈（0，4）。

Answer 2

因为二次项等于1大于0，因此y=x^2-ax+a的曲线开口向上，因此要是函数的解集为0，实际就是要求x^2-ax+a=0方程无解

根判别式=a^2-4a<0
=>a(a-4)<0
=0<a<4

因此选A

Answer 3

判别式=a^2-4a<0，因为它的图像与x轴无交点
0<a<4答案是A