Question

数学题目，有关等腰梯形的几何题！大家一起帮忙想一想，谢谢！

在等腰梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC垂直BD于点P,在PD上有一点Q，连接CQ,过点P作PE垂直CQ交CQ于点S,交DC于点E，在DC上取EF=DE,过点F作FH垂直CQ交CQ于点T，交PC于点H，当点Q在PD上运动时，（不与点P,D重合），PH分之PQ的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值。

Answer 1

作BH⊥CD交CD于点M

（1）∵A点坐标为(0,8),∴OA=8=BM
∵BC=10，BM⊥CD，∴CM=√（BC^-BM^）=6
∵梯形ABCD为等腰梯形，OA⊥CD，∴△AOD≌△BMC，∴OD=CM=6
∵点C、D在x轴上，且由图易知D点位于x轴负半轴，∴D点坐标为（-6，0）

（2）∵AB+CD=34，CD=OD+CM+OM=2CM+OM，∴2CM+2OM=34，∴CM+OM=17
∵对角线AC⊥BD于P，∴∠ACO=45°
∵AO垂直CD，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AO=CM+OM=17=BM
∵BC=13√2，BM⊥CD，∴CM=√（BC^-BM^）=7
∵由图易知B点位于第一象限，∴B点坐标为（7，17）

（3） ……（不会证……）
∵∠QTH=∠FTC,∠=∠（△THQ里另两个随便哪个角都可以）∴QH‖CF
∵△PCD为等腰直角三角形，∴QH‖CF，∴PQ／PH=1