Question

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是多少？

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

阴影部分的面积=三角形ABC的面积+三角形BCG的面积 （G为BF与CE的交点）

三角形ABC的面积=1/2正方形ABCD的面积=1/2cm²

三角形BCD中EF为中位线，所以EF平行于BC
可证三角形BCG相似与三角形EFG，EF=1/2BC
可求出：
三角形BCG的面积=1/3三角形BCD的面积=1/3*1/2=1/6cm²

∴阴影部分的面积=2/3cm²

Answer 2

这个题目完全可以初一的知识解答，“三角形的中线把它分成面积相等的两部分”（因为两个小三角形等底同高），可为什么我看到的每个答案都是用初三的相似来解。CE,BF相交于O，链接OD，你发现OCF,ODF,ODE,OBE四个三角形面积相等，可以求其中三个之和的面积为1/4，这样一份就是1/12，所以空白面积是1/3，所以阴影面积为2/3