Question

如图所示，Rt三角形中，角C=90°，AC=12，BC=5,点M在AB边上，且AM=6。

如图所示，Rt三角形中，角C=90°，AC=12，BC=5,点M在AB边上，且AM=6。
(1)动点D在AC边上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x。
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由。
（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形上运动一周，能使△ADM是以角AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果）

Answer 1

作CH⊥AB，H为垂足，
根据勾股定理得，
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13，
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB，
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(12-x)*6/13/2=15（12-x)/13,
S△ABC/S△ADM=(AC*BC/2)/[15（12-x)/13]=30/[15(12-x)/13]=26/(12-x),
∴y=26/(12-x)(0<x<12).

2）当x取何值的时候，△ADM是等腰三角形

利用相似三角形可知
当x=6时，AD=AM,△ADM是等腰三角形
当x=12/13时，AM=DM,△ADM是等腰三角形
当x=12-√119/4时，AD=DM,△ADM是等腰三角形

3)有2个

Answer 2

上一个人的回答基本正确，只是最后一个问题是3个