一道初二的数学题,谢谢大家了

在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,点P在AC上,(与A,C不重合),Q在BC上。问1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP... 在三角形ABC中,AB=5,BC=3 , AC=4,PQ//AB,点P在AC上,(与A,C不重合),Q在BC上。问1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长; 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求PC的长; 3.在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若存在说明理由,若不存在,求PQ的长 展开
YUEYUE29
2010-08-25 · TA获得超过2371个赞
知道小有建树答主
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1)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4
当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时
1/2*ab=1/2*3b²/4=1/2*1/2*3*4
b=2√2,a=3√2/2,
(2)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4
当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时
a+b==3-a+(4-b)+5
3b/4+b=3-3b/4+(4-b)+5
b=24/7=PC
(3)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4
若AB上存在一点M,使三角形PQM为等腰直角三角形,
(若高中用二平行之间距离来做方便一点)
PQ²=a²+b²=25b²/16,PQ=5b/4
取PQ中点G,则GM=5b/8
PQ‖AB,P到AB的距离=PQ=5b/8
利用相似三角形得:
5b/24=(4-b)/5
b=96/49,a=72/49
PQ²=(96²+72²)/49²=14400/49²
PQ=120/49
答案不知对不对,作参考吧

参考资料: 百度知道

IaiCHN
2010-08-25 · TA获得超过151个赞
知道答主
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勾三股四弦五

直角三角形啊

面积 AC*BC/2=6

PQC面积和四边形ABQP相等,就是说等于三角形ABC面积一半

PC/QC=AC/BC=4/3(因为PQ//AB)

PC=(4/3)QC

PC*QC/2=3

带入得PC=4/根号2

PQ=5/根号2
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爱因斯豪
2010-08-25 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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问一: 设:PC=x,∵PQ//AB,∴△CPQ∽△ABC。因为BC:AC=3:4,∴QC;PC=3:4,所以得方程(3/4)X²=6-(3/4)X² 解得2倍根号二
问二: 设:PC=X,,因为相似,,又周长相等,所以AB+BQ+AP=PC+QC,所以得方程:5+(3-3X/4)+(4-X)=X+3X/4 解得:X=24/7
问三:(问三问错了吧,应该是存在求PQ长,不存在说明理由吧?)
我也不太会,望见谅,也望采纳~~
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