急急急，数学简单题
an-a(n-1)=1+√（nˇ+2）-√[(n+1)ˇ+2]【an\an-1都是下标，后面的ˇ表示平方】如何证明an>a(n-1)?...
an-a(n-1)=1+√（nˇ+2）-√[(n+1)ˇ+2]【an\an-1都是下标，后面的ˇ表示平方】
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解：因为{√（n²+2）-√[(n+1) ²+2]} {√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]}= 2n+1
故：an-a(n-1)=1+√（n²+2）-√[(n+1) ²+2]
=1-(2n+1)/{√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]}
={√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]-(2n+1)}/√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]
因为√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]＞√n²+√(n+1) ²=2n+1
故：√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]-(2n+1) ＞0
故：an-a(n-1) ＞0
故：an>a(n-1)
故：an-a(n-1)=1+√（n²+2）-√[(n+1) ²+2]
=1-(2n+1)/{√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]}
={√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]-(2n+1)}/√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]
因为√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]＞√n²+√(n+1) ²=2n+1
故：√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]-(2n+1) ＞0
故：an-a(n-1) ＞0
故：an>a(n-1)
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