Question

解道数学题，帮帮忙，O(∩_∩)O谢啦

函数f(x)(x∈R)的图像如下图所示,则函数g(x)=f(logaX)(0<a<1)的单调递减区间是
答案：[根号a,1]

Answer 1

结合图形及函数定义域（0＋，∞）：
①当logax∈（－∞，0）时，x∈（1，＋∞），
随着x的增大，logax(0<a<1)在减小，f(logax)在增大，
∴g(x)在（1，＋∞）上为增函数；
当logax∈[0，1/2 ]时，x∈[√a，1 ]，
②随着x的增大，logax(0<a<1)在减小，f(logax)在减小，
∴g(x)在[√a，1 ]上为减函数；
③当logax∈（1/2，＋∞）时，x∈（0，√a），
随着x的增大，logax(0<a<1)在减小，f(logax)在增大，
∴g(x)在（0，√a）上为增函数；
综上，函数g(x)的单调递减区间是[√a，1 ].

Answer 2

（0,1/2)

复合函数问题
设g(x)=f(U),则U=logaX，X∈（0,+∞)
∵0<a<1
∴U=logaX 在 X∈（0,+∞)上单调递减
∵f(U)在U在（0,1/2)上单增,在(1/2,+∞)上单减
∴g(x)=f(logaX)单减区间是（0,1/2)

复合函数一函数单调性已知，另一函数若为增函数，则单调性不变，若为减函数，则单调性相反。
函数问题任何时候都要注意定义域（有位仁兄没注意定义域，所以过程有误哦）。从这点出发这题如果是问单增区间的话会更好。
单调区间问题在高考中要求是不必考虑开闭（定义域前提下），但是范围问题的话就要考虑开闭。一般为了保险起见，我们在回答单调区间问题时采用开区间（还是定义域前提下）。

Answer 3

（0,1/2)