Question

20分求解一道1元二次方程根与系数的关系的选择题

3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根，则m等于( )
A．-3 B．5、-3 C．5 D．-5、3
过程需要

Answer 1

解：
因为菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点
所以OA²+OB²=25
∵OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根
∴OA+OB=1-2m，OA×OB=m²+3
∴OA²+OB²=（OA+OB）²-2OA×OB=25
∴(1-2m)²-2(m²+3)=25
整理得：m²-2m-15=0
解得m=5,m=-3
m=5时，OA+OB=-9（不合题意，舍去）
∴m=-3
选A

Answer 2

选B。
设两边长分别为ab。勾股定理，a方+b方=5方=25;
a+b=2m-1。。。。1
a*b=m方+3。。。。2;
（a+b)方-2*a*b=a方+b方=25,代入1,2;
直接解方程就出来了.
不明白的话再问我

Answer 3

AO，BO长度分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的两个根,
AO+BO=-(2m-1),AO*BO=m^2+3,

AO^2+BO^2=5^2=25,
(AO+BO)^2-2AO*BO=25,
(2m-1)^2-2(m^2+3)=25,
m^2-2m-15=0,
m1=-3(舍),m2=5
所以答案为C m=5