Question

新高一数学，高手进！！

方程组x＋y＝2,xy－z²＝1的实数解的组数是？
A.1 B.2 C.3 D.无数组
要求有详细的解题过程和必要的说明。
谢谢~~

Answer 1

x＋y＝2,xy－z²＝1,xy=z^2+1
即x,y是方程t^2-2t+z^2+1=0的二个根.
判别式=4-4(z^2+1)>=0
1-z^2-1>=0
z^2<=0
所以,只有是z=0.
即t^2-2t+1=0
解得:t=1
即方程有二个相等的根,则x=y=1.
所以,实数解的组数是(A.1)

Answer 2

三个未知数
两个方程（少与未知数）
无数组解

Answer 3

选A
首先xy－z²＝1得xy = z²+1 >= 1 > 0,
x,y同号,显然同大于0

由x+y=2得xy<=1,此时x = y = 1

所以,只有xy = 1, x = y = 1
那么Z = 0