Question

问两道高一数学题！急！！

1.一直C>0,设P:函数y=c^x在R上单调递减，Q:不等式 x+│x-2c│>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确，求C的取值范围
2.已知函数f(x)=3^x,且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为[-1,1]
（1)求g(x)的解析式
（2）判断g(x)的单调性
（3）若方程g(x)=m有解，求m的取值范围

Answer 1

1.P真:0<C<1
Q真:2C>1 C>1/2
(1)P真Q假
P:0<C<1
Q:C≤1/2
所以0<C≤1/2
(2)P假Q真
P:C≥1
Q:C>1/2
所以C≥1
综上所述C∈(0,1/2】∪【1，+∞)

2.(1)f^-1(x)=log3(x)
f^-1(18)=log3(18)=log3(9)+log3(2)=a+2
所以a=log3(2)
g(x)=3^log3(2)x-4^x
化简得g(x)=2^x-4^x=2^x-2^2x
(2) 设t=2^x 1/2≤t≤2
g(t)=t-t^2
对称轴t=-1/2 开口向下
所以1/2≤t≤2时，g(t)单调递减
所以-1≤x≤1时，g(x)单调递减
（3）因为1/2≤t≤2时，g(t)单调递减
所以g(t)的值域∈[-2,1/4]
所以-1≤x≤1时，g(x)的值域∈[-2,1/4]
要使g(x)=m有解，则m在g(x)值域范围内
所以m∈[-2,1/4]
不懂的可以数形结合，y=m是一条平行于x轴的直线