Question

如图,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b(A大于B）

如图,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b(A大于B），且B，C，E三点在同一直线上
试用a、b表示图中阴影部分的面积
阴影部分为三角形DFB

Answer 1

设DF与BC相交于O点,则:△FEO与△FDO为相似三角形

方法一:
EO+OC=b EO/OC=b/a
解得
EO=b²/(a+b)
OC=ab/(a+b)
BO=a-OC=a-ab/(a+b)

S△BOD=a(a-ab/(a+b))/2
S△BOF=b(a-ab/(a+b))/2
S△BDF=S△BOD+S△BOF=a²/2

方法二:利用上题求得的数量关系,可直接算出S△BFO=S△OCB=a²b/2(a+b)

利用割补法可得S△BDF=S△BCD=a²/2

Answer 2

设AD延长线与EF延长线交于H:
S△DFB=S□ABCD+S□ABCD+S矩形DGFH-S△BAD-S△BEF-S△DHF
=a²+b²+b(a-b)-a²/2-b(a+b)/2-b(a-b)/2
=a²/2