Question

一道数学题：响应家电下乡的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台。

其中甲种冰箱是乙种的两倍，购买三种电冰箱的总额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台。
问（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种冰箱的台数不超过乙种的台数，则有那些购买方案？
最好有过程

Answer 1

第一种:甲种冰箱是乙种的两倍,设购买乙x台，则甲为2x。丙为80-x-2x=80-3x
那么，2x*1200+x*1600+（80-3x）*2000≤132000 那么x≥14，
也就是说 如果 甲种冰箱是乙种的两倍，那么至少购进乙种电冰箱14台。
第二种：甲种冰箱的台数不超过乙种的台数 同样设 乙x台，甲y台（y≤x）。那么丙为80-x-y
y*1200+x*1600+2000*（80-x-y）≤132000 化简这个方程得到 x+2y≥70
以为y≤x，所以 x+2y要≤x+2x 即x+2y ≤ 3x 因此 3x≥70 得出 x≥24
至少购进乙种电冰箱24台。

Answer 2

解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得x≤16
由（1）知x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．

Answer 3

解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得x≤16
由（1）知x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．

Answer 4

解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得x≤16
由（1）知x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．

Answer 5

（1）甲种冰箱是乙种的两倍，则至少购进乙种冰箱14台；见如下排列。
甲28台，乙14台，丙38台，总金额刚好为132000。
甲 乙 丙 总金额
28 14 38 132000
30 15 35 130000
32 16 32 128000
34 17 29 126000
36 18 26 124000
38 19 23 122000
40 20 20 120000
42 21 17 118000
44 22 14 116000
46 23 11 114000
48 24 8 112000
50 25 5 110000
52 26 2 108000

（2）满足条件总方案有209种，但总金额刚好为132000的有8种，具体见下：
方案 甲 乙 丙 总金额
1 23 24 33 132000
2 22 26 32 132000
3 21 28 31 132000
4 20 30 30 132000
5 19 32 29 132000
6 18 34 28 132000
7 17 36 27 132000
8 16 38 26 132000

总方案209种：
方案 甲 乙 丙 总金额
1 23 24 33 132000
2 24 24 32 131200
3 23 25 32 131600
4 24 25 31 130800
5 25 25 30 130000
6 22 26 32 132000
7 23 26 31 131200
8 24 26 30 130400
9 25 26 29 129600
10 26 26 28 128800
11 25 26 29 129600
12 22 27 31 131600
13 23 27 30 130800
14 24 27 29 130000
15 25 27 28 129200
16 26 27 27 128400
17 27 27 26 127600
18 21 28 31 132000
19 22 28 30 131200
20 23 28 29 130400
21 24 28 28 129600
22 25 28 27 128800
23 26 28 26 128000
24 27 28 25 127200
25 28 28 24 126400
26 21 29 30 131600
27 22 29 29 130800
28 23 29 28 130000
29 24 29 27 129200
30 25 29 26 128400
31 26 29 25 127600
32 27 29 24 126800
33 28 29 23 126000
34 29 29 22 125200
35 20 30 30 132000
36 21 30 29 131200
37 22 30 28 130400
38 23 30 27 129600
39 24 30 26 128800
40 25 30 25 128000
41 26 30 24 127200
42 27 30 23 126400
43 28 30 22 125600
44 29 30 21 124800
45 30 30 20 124000
46 20 31 29 131600
47 21 31 28 130800
48 22 31 27 130000
49 23 31 26 129200
50 24 31 25 128400
51 25 31 24 127600
52 26 31 23 126800
53 27 31 22 126000
54 28 31 21 125200
55 29 31 20 124400
56 30 31 19 123600
57 31 31 18 122800
58 19 32 29 132000
59 20 32 28 131200
60 21 32 27 130400
61 22 32 26 129600
62 23 32 25 128800
63 24 32 24 128000
64 25 32 23 127200
65 26 32 22 126400
66 27 32 21 125600
67 28 32 20 124800
68 29 32 19 124000
69 30 32 18 123200
70 31 32 17 122400
71 32 32 16 121600
72 19 33 28 131600
73 20 33 27 130800
74 21 33 26 130000
75 22 33 25 129200
76 23 33 24 128400
77 24 33 23 127600
78 25 33 22 126800
79 26 33 21 126000
80 27 33 20 125200
81 28 33 19 124400
82 29 33 18 123600
83 30 33 17 122800
84 31 33 16 122000
85 32 33 15 121200
86 33 33 14 120400
87 18 34 28 132000
88 19 34 27 131200
89 20 34 26 130400
90 21 34 25 129600
91 22 34 24 128800
92 23 34 23 128000
93 24 34 22 127200
94 25 34 21 126400
95 26 34 20 125600
96 27 34 19 124800
97 28 34 18 124000
98 29 34 17 123200
99 30 34 16 122400
100 31 34 15 121600
101 32 34 14 120800
102 33 34 13 120000
103 34 34 12 119200
104 18 35 27 131600
105 19 35 26 130800
106 20 35 25 130000
107 21 35 24 129200
108 22 35 23 128400
109 23 35 22 127600
110 24 35 21 126800
111 25 35 20 126000
112 26 35 19 125200
113 27 35 18 124400
114 28 35 17 123600
115 29 35 16 122800
116 30 35 15 122000
117 31 35 14 121200
118 32 35 13 120400
119 33 35 12 119600
120 34 35 11 118800
121 35 35 10 118000
122 17 36 27 132000
123 18 36 26 131200
124 19 36 25 130400
125 20 36 24 129600
126 21 36 23 128800
127 22 36 22 128000
128 23 36 21 127200
129 24 36 20 126400
130 25 36 19 125600
131 26 36 18 124800
132 27 36 17 124000
133 28 36 16 123200
134 29 36 15 122400
135 30 36 14 121600
136 31 36 13 120800
137 32 36 12 120000
138 33 36 11 119200
139 34 36 10 118400
140 35 36 9 117600
141 36 36 8 116800
142 17 37 26 131600
143 18 37 25 130800
144 19 37 24 130000
145 20 37 23 129200
146 21 37 22 128400
147 22 37 21 127600
148 23 37 20 126800
149 24 37 19 126000
150 25 37 18 125200
151 26 37 17 124400
152 27 37 16 123600
153 28 37 15 122800
154 29 37 14 122000
155 30 37 13 121200
156 31 37 12 120400
157 32 37 11 119600
158 33 37 10 118800
159 34 37 9 118000
160 35 37 8 117200
161 36 37 7 116400
162 37 37 6 115600
163 16 38 26 132000
164 17 38 25 131200
165 18 38 24 130400
166 19 38 23 129600
167 20 38 22 128800
168 21 38 21 128000
169 22 38 20 127200
170 23 38 19 126400
171 24 38 18 125600
172 25 38 17 124800
173 26 38 16 124000
174 27 38 15 123200
175 28 38 14 122400
176 29 38 13 121600
177 30 38 12 120800
178 31 38 11 120000
179 32 38 10 119200
180 33 38 9 118400
181 34 38 8 117600
182 35 38 7 116800
183 36 38 6 116000
184 37 38 5 115200
185 38 38 4 114400
186 16 39 25 131600
187 17 39 24 130800
188 18 39 23 130000
189 19 39 22 129200
190 20 39 21 128400
191 21 39 20 127600
192 22 39 19 126800
193 23 39 18 126000
194 24 39 17 125200
195 25 39 16 124400
196 26 39 15 123600
197 27 39 14 122800
198 28 39 13 122000
199 29 39 12 121200
200 30 39 11 120400
201 31 39 10 119600
202 32 39 9 118800
203 33 39 8 118000
204 34 39 7 117200
205 35 39 6 116400
206 36 39 5 115600
207 37 39 4 114800
208 38 39 3 114000
209 39 39 2 113200