Question

高中数学问题

设0＜a＜b，且fx=（1+根号下（1+x））/x，则下列大小关系是（）判断大小
fa f（根号下（ab）） f（（a+b）/2）

Answer 1

f(x)=(1+√(1+x))/x
=x/(x*(√(1+x)-1))
=1/(√(1+x)-1）

因此在x>0时，f(x)是单调递减函数
又0<a<b
=>a<√ab<(a+b)/2

=>f(a)>f(√ab)>f((a+b)/2)

Answer 2

对fx求导，可知fx'<0(x>0条件下)
因为（a+b）/2>根号下（ab）>a
故fa>f（根号下（ab））>f（（a+b）/2）