Question

边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_

Answer 1

△PBQ的周长 ＝ PB+PQ+BQ = PB+PQ+1
PB=PD
所以：△PBQ的周长 = PD+PQ+1
要PD和PQ之和最小，只能在一条直线上（两点之间直线最短），这时候PD+PQ=DQ = 根号5
所以：△PBQ的周长最小值是 1+根号5 cm

Answer 2

解：
作Q点的对称点F，连结BF交AC于P'
∵F是Q点的对称点 四边形ABCD是正方形
∴F在CD上 CF=1/2*CD=1
∵QF⊥AC AC平分QF
∴QP'=FP'（三线合一逆定理）
∵QP'+BP'=FP'+BP'=BF
∴此时QP'+BP'最小
∴△PBQ周长的最小值是BF+BQ
∵四边形ABCD是正方形
∴∠FCB=90°
∴BF=√BC^2+CF^2=√2^2+1^2=√5
∴△PBQ周长的最小值是BF+BQ=1+√5厘米

Answer 3

首先，找出B点的对称点D。连接QD，求出DO值为根号5，然后加上BQ值1，即为三角形PBQ周长最小值。

Answer 4

QD=根号5