Question

问一道初中数学题

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试回答下列问题
（1）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（2）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
（第一问求写出解题过程，如果标角，请写清楚
第二问望能写出解题过程，希望简单易懂）

Answer 1

设角A=2a度
角C=2c度
根据外角定理
角PNB=角NAP+角P=角NCB+角B 所以 a+角P=c+36度
角DMP=角OCN+角P=角DAM+角D 所以 c+角P=a+40度
上下式相加得a+c+2角P=a+c+76度
所以角P=38度
任意角同理
角PNB=角NAP+角P=角NCB+角B 所以 a+角P=c+角B
角DMP=角OCN+角P=角DAM+角D 所以 c+角P=a+角D
上下式相加得a+c+2角P=a+c+角B+角D
所以角P=（角B+角D）/2

Answer 2

连接A、C两点
设∠PAO=∠1，∠PCO=∠2，∠AOD=∠COB=∠3，∠OAC=∠4，∠OCA=∠5
因为AP、CP是角平分线，所以2∠1=∠OAD，2∠2=∠OCB
三角形OAD中有 ∠3+2∠1+∠D=180度 ……1
三角形OCB中有 ∠3+2∠2+∠B=180度 ……2
对于三角形OAC有 180度-∠AOC=∠4+∠5=∠3 ……3
三角形PAC中有 ∠4+∠1+∠5+∠2=180度-∠P ……4
由条件3、4可知 ∠3+∠1+∠2=180度-∠P ……5
将条件1、2左右分别相加可得 2∠3+2∠1+2∠2+∠D+∠B=2*180度 ……6
将条件5代入条件6可得 2*（180度-∠P）+∠D+∠B=2*180度
所以第二问答案是 2∠P=∠D+∠B
第一问答案是 ∠P=38度

Answer 3

（1）∠P=38° （2）∠P=（∠D+∠B）/2

（1）以下内容∠DAB用∠A代替 ∠BCD用∠C代替
∠A+∠D=∠DOB
∠C+∠B=∠DOB
故由以上两式可以解得 ∠C-∠A=∠D-∠B=4°
∠DAM+∠D=∠DMP
∠NCO+∠P=∠DMP
而∠DAM=∠A/2 ∠NCO=∠C/2
故由以上两式及∠C-∠A=4° 可以解得 ∠P=∠D-（∠C-∠A）/2=38°
（2） ∠P=∠D-（∠C-∠A）/2=∠D-（∠D-∠B）/2=（∠D+∠B）/2

Answer 4

你不会自己想吗？不能依靠别人的答案，要是答案是错的呢？