Question

已知三个平面两两相交，有三条交线，证明：这三条交线互相平行或交与一点

Answer 1

假设三个平面是A、B、C，且A交B于直线L，B交C于直线M，C交A于直线N。因为有三条交线，所以L、M、N三条直线是不同的三条直线，不可能出现重合状态。
因为L和N都是平面A内的直线，而同一个平面内的直线，要么平行，要么相交，所以L和N要么平行，要么有交点。
第一种情况，如果L和N平行，而N同时是平面C内的直线，显然L不是平面C内的直线，否则A、B、C就交于同一条直线L了，所以只限L平行于平面C，也就是说L跟平面C内任何一条直线都没有交点，包括直线M，而L和M又同时是平面B内的直线，我们知道同一个平面内的两条直线如果没有交点，那就是平行了，也就是说L平行于M，此时就有L、M、N互相平行。
第二种情况，如果L和N有交点。假设交于O点，因为O点是L上的一点，而L属于平面B，所以O点是平面B内一点，同理O点也是平面C内一点，也就是说O点是平面B和平面C的公共点，即在B和C的交线上，故O点属于直线M。所以L、M、N交于O点，即三线交于一点。

Answer 2

设这三个平面为α、β、γ，且α∩β＝c，γ∩α＝b，β∩γ＝A．
因为b与c共面于α，所以b与c相交于一点或互相平行。
（1）若b与c相交于点P，易证P必在β与γ的交线a上，即a、b、c相交于一点。
故a‖b‖C．

Answer 3

三个平面总是能交汇于一点除非他们的交线是平行的

Answer 4

说起来蛮麻烦....你用反证法就行...