Question

已知三个平面两两相交，有三条交线。求证：若三条交线中，有两条交于一点，则三条交线交于一点

Answer 1

设α与β交于l1，α与γ交于l2，β与γ交于l3
l1与l2交于点p
因为p∈l1，所以p∈β
同理p∈γ
因此p为β与γ的公共点
所以p在直线l3上
所以l1，l2，l3 交于点p
得证

Answer 2

简单跟你说一下
比如平面abc a与c的交线和b与c的交线 交于一点A
A属于a 同时A也属于b 所以A是bc交线上的一点
就证明了 三条交线交于一点

Answer 3

很闷的数学题，
因为有两条线交易一点，则三条交线两两相交，又各面两两相交，则三条交线交与一点

Answer 4

设有a,b,c三个平面，交有x,y,z三条线。其中x为a，b交线，y为a，c交线，z为b，c交线。假设x，y相交，交点为m，则m属于a，也属于b，也属于c。既已经属于b和c，则m在z线上，即证得三线相交