Question

跪求一道奥数题，我想要思路，谢谢！

在100张卡片上不重复地编上1-100，至少要随意抽出__张卡片时，才能保证所抽出的卡片上数的乘积可被12整除。
答案是68
我不知道为什么，帮我讲讲思路，先谢谢大家了！

Answer 1

12=3×4
100有33个是3的倍数的卡片
100有25个是4的倍数的卡片
因为100有8个是12的倍数的卡片
所以只是4的倍数的卡片有：25-8=17张
所以其中不是3、4的倍数的卡片为：100-（33+25-8）=50张
这50张抽完，然后再抽只含4的倍数的卡片，共抽了50+17=67张
此时再抽，就只剩下要么是3的倍数的卡片，要么是12的倍数的卡片，其乘积都能被12整除，所以，只要再抽一张就可以：此时共抽了67+1=68张

Answer 2

要能被12整除，则抽取的卡片中必须同时含有3的倍数(用a表示)、4的倍数(用b表示)的卡片。其中，能被3整除的有99/3=33张，能被4整除的有100/4=25张。那么最坏的情况就是抽取的卡片中只含a或者b卡片。若除最后一次，前面抽取的只含a，则至少抽取100-33+1=68张；如果只含b，则抽取100-25+1=76张。很明显至少抽取68张才能保证。

Answer 3

首先选出乘积与12无关系的数字
12=2*2*3
则2的倍数、3的倍数均有关，其余均无关
100内2的倍数的个数，100/2=50
100内3的倍数的个数，100/3=33
100内2、 3倍数的公共部分，100/6=16
则与12有关的数字有50+33-16=67个
无关的数字 100-67=33
33个3的倍数里与2无关的数字个数33-16=17
选中此33+17=50个数后，可保证为3的倍数
若为12的倍数，只需再选中剩余的2个偶数即可，还需要再选2个
共计52个，答案不对