Question

高一数学，请教高手

1.如果函数y=lg(x^2+ax+a+2)时定义域为R。求实数a的取值范围
2.如果函数y=lg(x^2+ax+a+2)的值域为R，求实数a的取值范围
过程，，谢谢

Answer 1

1.由已知x^2+ax+a+2＞0
因为定义域为R,抛物线开口向上 所以判别式a^2-4(a+2)＜0
解得2-√3＜a＜2+√3

2.值域为R即x^2+ax+a+2取遍所有正实数

判别式a^2-4(a+2)≥0
a≤2-√3或a≥2+√3

Answer 2

1. 定义域为R => x^2+ax+a+2恒大于0，
则 delta = a^2-4(a+2) < 0

2. 值域为R => x^2+ax+a+2能取到一切正数，
则 delta = a^2-4(a+2) >= 0

Answer 3

1.如果函数y=lg(x^2+ax+a+2)时定义域为R。求实数a的取值范围
即x^2+ax+a+2恒大于0
△=a²-4a-8＜0
则2-2√3＜a＜2+2√3

2.如果函数y=lg(x^2+ax+a+2)的值域为R，求实数a的取值范围
即x^2+ax+a+2=0有解
△=a²-4a-8≤0
则a＜2-2√3或a＞2+2√3