Question

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学和谐、简洁的美。

（1）你是否能检验这个等式成立？

（2)若a=2004,b=2005,c=2006,你能很快求出a^+b^+c^-ab-bc-ac的值吗？

Answer 1

(1) a²+b²+c²-ab-bc-ac

=1/2（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2｛（a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)}
=1/2｛（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}

(2) a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2｛（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
=1/2｛（2004-2005)²+(2005-2006)²+(2006-2004)²｝
=1/2｛（-1)²+（-1)²+(-2)²}
=1/2 (1+1+4)
=3

Answer 2

（1）
a^+b^+c^-ab-bc-ac
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*((a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2))
=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

(2)

a^+b^+c^-ab-bc-ac
=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
=1/2((2004-2005)^2+(2005-2006)^2+(2006-2004)^2)
=1/2(1+1+4)
=3