Question

如图，在正方体ABCD-A?B?C?D?中，M，N，P分别是CC?，B?C?，C?D?的中点。求证： （1）AP⊥MN； （2）平面MN

如图，在正方体ABCD-A?B?C?D?中，M，N，P分别是CC?，B?C?，C?D?的中点。求证：

（1）AP⊥MN；

（2）平面MNP‖平面A?BD。

Answer 1

（1）连接AP、BC、NM
∵正方体ABCD-A′B′C′D′,∴有AB⊥平面BCC′B′
∵MN属于平面BCC′B′∴AB⊥MN
又BC⊥MN,∴MN⊥平面ABC′P
∴MN⊥AP
（2）∵A′D‖MN且A′D不属于平面MNP，∴A′D‖平面MNP
同理可证，A′B‖平面MNP
∴平面A′BD‖平面MNP

Answer 2

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