Question

数学题目，几何

在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x²－7x＋12＝0方程的两个根，圆O是△ABC的外接圆，如果BD长为a(a＞0).求△ABC的外接圆圆O的面积 ，帮忙写清楚过程

Answer 1

∵AD与DC的长度为x²－7x＋12＝0方程的两个根，
∴AD=3，DC=4，或AD=4，DC=3.
①当AD=3，DC=4时，
由AD⊥BC，BD=a(a＞0)
可知△ABC中，AB=√(a²+9)，AC=5，BC=a+4
∴由余弦定理得，
cosA=(9-4a)/[5√(a²+9)]，A为钝角，
∴a>9/4，sinA=（3a+12）/[5√(a²+9)]，
△ABC的外接圆圆O的直径2R=BC/sinA=5√(a²+9)/3
∴圆O的面积S=πR²=25π(a²+9)/36，（a>9/4）；
②当AD=4，DC=3时，
由AD⊥BC，BD=a(a＞0)
可知△ABC中，AB=√(a²+16)，AC=5，BC=a+3
∴由余弦定理得，
cosA=(16-3a)/[5√(a²+16)]，A为钝角，
∴a>16/3，sinA=（4a+12）/[5√(a²+16)]，
△ABC的外接圆圆O的直径2R=BC/sinA=5√(a²+16)/4
∴圆O的面积S=πR²=25π(a²+16)/64，（a>16/3）

Answer 2

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