数学题求助
讨论一下函数的奇偶性f(x)=1/(a^x-1)+1/2(a>0且a不等于1）f(x)=根号(x*x-1)+根号(1-x*x)...
讨论一下函数的奇偶性 f(x)=1/(a^x-1)+1/2(a>0且a不等于1） f(x)=根号(x*x-1)+ 根号(1-x*x)
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f(x)=1/(a^x-1)+1/2(a>0且a不等于1）的定义域为x≠0，关于原点对称
f(x)+f(-x)=1/(a^x-1)+1/2+1/[a^(-x)-1]+1/2=1/(a^x-1)+a^x/(1-a^x)+1=0
∴f(-x)=-f(x) ∴函数f(x)=1/(a^x-1)+1/2(a>0且a不等于1）为奇函数
f(x)=根号(x*x-1)+ 根号(1-x*x) 要有意义，则有x*x-1≥0且1-x*x≥0
∴x=1 f(x)=1为常数函数
f(x)+f(-x)=1/(a^x-1)+1/2+1/[a^(-x)-1]+1/2=1/(a^x-1)+a^x/(1-a^x)+1=0
∴f(-x)=-f(x) ∴函数f(x)=1/(a^x-1)+1/2(a>0且a不等于1）为奇函数
f(x)=根号(x*x-1)+ 根号(1-x*x) 要有意义，则有x*x-1≥0且1-x*x≥0
∴x=1 f(x)=1为常数函数
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