Question

数学题求助

不等式 2的|x-1|次方+2的|x+3|次方≥17 的解集是

求详解，谢谢！

Answer 1

x+3≤0 (x≤-3)时,
|x-3|=-x-3
x-1<0,|x-1|=-x+1
2^(|x-1|+2^(|x+3) = 2^(-x+1)+2^(-x-3)=2^(-x)*2 +2^(-x)/8=(2+1/8) 2^(-x)
2^(|x-1|)+2^(|x+3|)≥17
(17/8)*2^(-x)≥17
2^(-x)≥2^3
-x≥3
x≤-3为解集

2。
x-1≤0,x+3≥0时,即
-3≤x≤1时，|x-1|=1-x, |x+3|=x+3
2^(|x-1|)+2^(|x+3|)=2^(1-x)+2^(x+3)=2^(4-3-x)+2^(x+3)=16/[2^(x+3)] +2^(x+3)
令2^(x+3)=t
t+16/t≥17
t^2-17t+16≥0
t≥16,2^(x+3)≥2^4 在-3≤x≤1不成立
t≤1, 2^(x+3)≤1 在-3≤x≤1不成立

3.
x-1≥0时，x≥1 ,|x-1|=x-1
|x+3|=x+3
2^(|x-1|)+2^(|x+3|)=2^(x-1)+2^(x+3)
=2^(x-1)(1+2^4)
2^(|x-1|)+2^(|x+3|)≥17
2^(x-1)(1+16)≥17
2^(x-1)≥1
x≥1为解

所以x≥1或x≤-3为解集