Question

复合函数求二阶偏导数，这一步转换是怎么做到的（红色问好的那一步），求详细过程

Answer 1

链式求导 = chain rule。

复合函数的求导法则，u是ρ,θ的函数，ρ,θ又是x,y的函数，那么αu/αx还是ρ,θ的函数，所以αu/αx是x,y的复合函数，中间变量是ρ,θ。

f 对 u 求导后，依然是 u、v 的函数，

所以，对 x 求偏导时，首先得先过 u、v 这一关。

也就是，fu 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；

同时，fu 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。

这两部分加在一起，才完成了 fu 对 x 的偏导。

扩展资料：

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

参考资料来源：百度百科-复合函数

Answer 2

整体而言，这就是链式求导 = chain rule。
.
1、f 对 u 求导后，依然是 u、v 的函数，
所以，对 x 求偏导时，首先得先过 u、v 这一关。
也就是，fu 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；
同时，fu 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。
这两部分加在一起，才完成了 fu 对 x 的偏导。

2、f 对 v 求导后，依然是 u、v 的函数，
所以，对 x 求偏导时，同样首先得先过 u、v 这一关。
也就是，fv 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；
同时，fv 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。
这两部分加在一起，才完成了 fv 对 x 的偏导。

3、前面的1、2合在一起考虑，就是楼主图片上的求导过程了。

在多元函数的微积分学习中，
A、本来就比一元函数复杂、啰嗦很多，学起来吃力一点很正常；
B、教师、教科书上误导比比皆是，再加上有些教师解说能力、
逻辑能力、教学方法都不及格的教师占绝对多数，学起来
就会更困难一些。

加油吧！
只要方法对，持之以恒，就一定驾轻就熟、登堂入室！

Answer 3