Question

已知a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足2a^2/(1+a^2)=b，2b^2/(1+b^2)=c，2c^2/(1+c^2)=a，试求三角形ABC

Answer 1

解：全部取倒数得，1/b=1/2a^2+1/2,1/c=1/2b^2+1/2,1/a=1/2c^2+1/2,
三试相加，配方得，1/2(1/a^2-2/a+1)+1/2(1/b^2-2/b+1)+1/2(1/c^2-2/c+1)=0,即1/2(1/a-1)^2+1/2(1/b-1)^2+1/2(1/c-1)^2=0,
所以a=b=c=1,所以△ABC是等边三角形，所以△ABC的面积＝1/2*1*(√3/2)＝√3/4

Answer 2

2a^2/(1+a^2)=b，2b^2/(1+b^2)=c，2c^2/(1+c^2)=a，分别倒数一下得到：1+1/a^2=b/2;1+1/b^2=2/c;1+1/c^2=2/a;三式相加并整理得到：(1-1/a)^2+(1-1/b)^2+(1-1/c)^2=0,得到a=b=c=1,三角形ABC为边长为1的等边三角形

Answer 3

根据题意a=b=c，则2a^2/(1+a^2)=a，解得a=1，所以a=b=c=1，即△ABC是边长为1的等边三角形。

Answer 4

三楼是复制的